Abstract FR:

Il s'agit de minimiser un cout, par rapport a des variables, dites de conception. Ce cout depend regulierement de la solution d'une equation aux derivees partielles, dont les coefficients sont fonction des variables de conception. Pour cela, on utilise des algorithmes de descente. Le calcul de la direction de descente peut se faire de deux facons. La premiere consiste a approcher d'abord le cout, en discretisant l'equation d'etat par un code elements finis, et a calculer ensuite le gradient du cout approche, dit gradient discret. La seconde methode consiste a calculer une approximation, dite gradient continu discretise, de la differentielle exacte du cout. Nous donnons ici une caracterisation des schemas elements finis, qui nous permet de comparer ces deux quantites. En cas d'egalite, il parait judicieux de calculer le gradient continu discretise, car il ne fait intervenir le code elements finis qu'en fin de calculs. Sinon, le gradient discret semble plus sur, car on est alors mieux informe sur le comportement de l'algorithme de descente. L'egalite entre ces deux directions de descente est fonction uniquement de la dependance en la variable de conception des espaces de fonctions tests continus et discrets. Lorsqu'un de ces espaces est lie a la geometrie, on utilise la theorie des formulations mixtes, pour se ramener a des espaces independants de la variable de conception. Cette demarche est appliquee a un probleme de transmission entre deux poutres et, a l'etude du comportement d'une arche, etudiee sous le modele de koiter, et approchee par un assemblage de poutres. Afin d'utiliser ces resultats pour l'etude de jonctions de plaques, nous presentons ensuite un modele d'un tel assemblage