Deux applications du chaos quantique : étude des fonctions d'ondes aléatoires via SLE et description de cavités diélectriques
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
During my thesis we studied two specific problems in quantum chaos. First we confirmed the percolation mod describing the nodal lines of wavefunction of classically chaotic systems. These lines were described via a certain Schrammm Loewner Evolution process and our study agrees with the recent theorem stating that it is linked with the critical percolation. Secondly we generalized results in quantum chaos weil known for closed billiards to open dielectric cavities. We gave general formulas for a slight pertubation of a circular cavity and proposed a generalized trace formula for these systems. We especially gave the first terms of a Weyl expansion in order to count the resonances of a dielectric cavity. These results agree weil with experimental data and numerical simulations. Both these studies show how fundamental and transverse techniques of quantum chaos are for topical problems.
Abstract FR:
Au cours de cette thèse, nous avons étudié deux problèmes spécifiques de chaos quantique. D'abord, nous avons confirmé le modèle de percolation critique pour décrire statistiquement les lignes nodales des fonctions d'onde de systèmes classiquement chaotiques. Dans ce but, les lignes ont été décrites à l'aide d'un processus de Schramm-Loewner et notre étude numérique concorde avec le récent théorème liant ce processus et la percolation au seuil critique. Dans une seconde partie nous avons généralisé les résultats connus en chaos quantique sur les billards fermés aux cavités diélectriques ouvertes. Nous avons donné des formules générales pour une légère pertubation d'une cavité circulaire et proposé une généralisation de formule de trace pour ces systèmes. En particulier nous donnons les premiers termes de la série de Weyl pour compter le nombre de résonances d'une cavité diélectrique. Ces résultats sont en accord avec les mesures expérimentales et nos calculs numériques. Ces deux études montrent le caractère fondamental et transversal des techniques du chaos quantique pour les problèmes actuels.