Abstract FR:

On s'interesse aux resonnances de deux types d'operateurs de schrodinger matriciels en regime semiclassique. Le premier type sert comme modele pour des operateurs intervenant dans l'approximation de born-oppenheimer pour des molecules diatomiques, le deuxieme type decrit un guide d'ondes quantique. Le mecanisme a l'origine de ces resonances est l'effet tunnel qui ici a lieu dans la direction des impulsions, on l'appelle l'effet tunnel dynamique. Les operateurs consideres ayant certaines proprietes analytiques, on sait que la largeur de ces resonances est exponentiellement petite dans le parametre semiclassique. Le but de cette these est de demontrer l'existence de resonances pour les operateurs mentionnes ci-dessus et, surtout, d'estimer leur largeur en explicitant le taux exponentiel obtenu. Il semble que dans certains cas ce taux soit optimal. L'existence de ces resonances est demontree par la technique standard dans la situation presente: l'utilisation d'une deformation complexe des operateurs consideres. Le taux exponentiel de la partie imaginaire de ces resonances est lie a la decroissance exponentielle de la fonction d'onde resonante dans la region classiquement interdite et dans la direction des impulsions. On est alors amene a faire la deformation complexe ainsi que l'estimation de la decroissance exponentielle de la fonction d'onde resonante dans la variable impulsion. Pour definir l'image des operateurs de multiplication sous la deformation complexe on developpe un calcul fonctionnel base sur l'integrale de dunford-taylor. Pour faire l'estimation de la fonction d'onde resonante on adapte la methode dite d'agmon