Abstract FR:

L'approximation par elements finis de la solution d'un probleme d'equations aux derivees partielles dependant de parametres, conduit classiquement a n resolutions de systemes lineaires, si on veut le resultat en n valeurs des parametres. Cette these etudie une nouvelle methode, appelee parametrisation, qui permet d'eviter ces multiples resolutions. La parametrisation utilise les proprietes de meromorphie de la solution du probleme discret, et consiste en : - le calcul des derivees successives de la solution discrete en un point, - l'extrapolation par polynomes de taylor ou approximants de pade de la solution discrete sur l'ensemble de variation des parametres. Cette technique est appliquee aux problemes de diffraction electromagnetique, resolus par equations integrales. Le parametre considere est la frequence. La meromorphie des solutions est demontree. Outre un gain en temps de calcul important, la parametrisation permet de calculer simplement les frequences de resonance. De plus, elle autorise le calcul de la solution meme la ou les equations integrales echouent : aux tres basses frequences et a celles correspondant aux valeurs propres du probleme interieur.