Abstract FR:

Nous abordons l'optimisation topologique des coques dont l'épaisseur est continument variable, dans le cadre des nouveaux outils de la phase préliminaire de conception. Une difficulté majeure des problèmes de topologie concerne leur formulation : nous formulons le problème de recherche des pièces de masse minimale sous restrictions géométriques et structurales, proche des situations industrielles. Pour des restrictions de type vibratoire, une formulation basée sur les fréquences des modes concernés est définie. La modélisation adoptée est compatible avec les modèles de coque : la région de conception est décrite par une épaisseur maximale associée à une surface moyenne imposée. Le problème d'optimisation se ramène alors à la détermination d'une distribution d'épaisseur associée à cette surface : la pièce (resp. Les trous) correspond aux régions d'épaisseur positive (resp. Nulles). La discrétisation nécessaire a une bonne résolution géométrique implique un grand nombre de paramètres, ce qui constitue une difficulté. Elle fait également apparaitre un grand nombre de limitations pour les contraintes mécaniques de mises. Nous dissocions alors le problème d'optimisation soumis à ces limitations de celui restreint aux autres limitations structurales (peu nombreuses). Pour le premier de ces problèmes, un critère d'optimalité sans sensibilité analogue au fully stressed design est utilisé. Pour le second problème, le dual du problème approximé conduit à une méthode générale de programmation séquentielle explicite. En outre, nous proposons une méthode de désassemblage adaptée à l'analyse des structures paramétrées. Nous illustrons par quelques exemples industriels que le modèle et les méthodes numériques développés s'accordent pour donner un outil rapide de détermination de la topologie.