Abstract FR:

1ere partie : le travail justifie un code numerique de resolution de l'equation de liouville classique dans l'espace des phases (x,v), qui consiste a "transporter" cette equation dans l'espace des configurations q (ou p) de la mecanique quantique (m. Q. ). Le but recherche est de ralentir le developpement des microstructures de la fonction de distribution du fluide. Le schema propose consiste a construire une fonction d'onde correspondant a la condition initiale (c. I. ) macroscopique classique (c'est le probleme de la synthese), a faire evoluer cette fonction d'onde selon l'equation de schroedinger. Nous proposons un code de resolution numerique qui consiste a discretiser en temps le potentiel par une suite de distributions de dirac qui reduise la dynamique a une suite de propagations libres (fpm) et approximations soudaines (s. A. ), que nous savons resoudre. En fin de calcul, le passage de la fonction d'onde a la distribution classique se fait en prenant la limite classique de la transformee de wigner. L'etude de la limite classique nous a conduit a considerer une version lissee de la representation de wigner par un noyau doublement gaussien minimal qui assure la positivite de la distribution, et qui peut etre interprete comme lie a "l'instrument de mesure" qui doit etre symetrique. La synthese de la fonction d'onde correspondant a la c. I. (qui necessite une condition de faisabilite), est faite relativement a cette representation conjointe et dans sa limite classique. La dynamique de la distribution lissee nous a permis de mettre en evidence deux classes de c. I. : celles qui proviennent d'un etat initial pur (conditions ric) auquel cas, tous les diagrammes de dynamique commutent et les autres (melanges statistiques ou c. I. Macroscopiques) dites gic, qui n'ont par la propriete de commutation et qui necessitent une preparation differente de la phase d'une fonction g pour assurer l'obtention de la limite classique de chacune des dynamiques fpm ou sa. 2eme partie : nous utilisons une analogie formelle entre la mecanique quantique (m. Q. ) et le traitement du signal (t. S. ) pour construire une representation temps-frequence des signaux certains, dite de wigner ville lissee qui donne correctement la frequence instantanee des signaux unimodulaires h. F. (ce qui est l'analogue t. S. De la limite classique de la m. Q. ) et qui reduit de facon optimale les parasites que donnerait la transformee de wigner ville originelle dus a sa nature sesquilineaire. Sous reserve de condition de faisabilite, nous realisons deux types de synthese de signaux ayant une representation donnee