Abstract FR:

Cette these est une etude theorique des materiaux granulaires et traite deux sujets. La premiere etude concerne la repartition des contraintes dans differents types d'empilement. Nous etudions tout d'abord une pile 3d reguliere simple (pile de boulets a canon) et demontrons que la pression sur la surface porteuse est constante, comme dans le cas bidimensionnel. Nous etudions ensuite differents tas reguliers de disques en 2d. Les contacts entre les grains sont modelises par un ressort unilateral qui ne transmet pas de force en traction. Les systemes d'equations non lineaires est resolu analytiquement en utilisant un logiciel de calcul formel ce qui permet d'obtenir une solution sans erreur numerique. Nous montrons que les contraintes dans les tas etudies dependent fortement de la texture via l'orientation du reseau ainsi que de la nature de la surface. Dans le cadre du meme modele, nous etudions la reponse d'un tas a un changement ponctuel et montrons qu'elle depend aussi de l'orientation du reseau, et peut etre de nature soit hyperbolique soit elliptique lorsqu'elle est compare a quelques modeles controverses de milieux continus. Une etude d'une cellule hexagonale est egalement menee et montre une dependance lineaire entre les composantes du tenseur des contraintes de la cellule, comme cela est supposee dans certains modeles continus. Le deuxieme sujet concerne du remplissage du plan par des cercles ou des disques. On etudie dans ce cas une maniere particuliere de remplir de facon dense le plan, appelee space-filling bearings en anglais et ou tous les cercles peuvent tourner sans frustration de rotation, a la maniere des engrenages ou des roulements a billes. Nous prouvons l'existence de telles constructions a l'aide des transformations de mobius et etudions leurs proprietes, en particulier leur dimension fractale. Ce systeme peut servir de modele pour les ecoulements granulaires, pour la farine de faille en geophysique, les bandes de cisaillement ou pour l'etude des ciments.