Abstract FR:

L'objectif de ce travail est l'etude du comportement de l'os compact. Ce dernier peut etre considere comme un ensemble fluide-structure ayant une organisation structurelle periodique. La structure est supposee elastique et le fluide newtonien, visqueux et incompressible. La mise en equations d'un tel milieu nous permet de formuler un probleme de couplage parabolique-hyperbolique (ip##t), ou apparait une condition d'incompressibilite. Notre but est d'homogeneiser ce probleme. L'application de la transformation de laplace a (ip##t) genere un probleme (ip#). On propose ensuite de penaliser la condition d'incompressibilite dans le probleme (ip#) pour obtenir le probleme (ip##). On montre d'abord que (ip#) est le probleme limite du probleme (ip##), puis par passage a la limite en dans le probleme homogeneise (ip#) du probleme (ip##), on determine le probleme limite (ip#o). On montre ensuite que (ip#o) est le probleme limite du probleme (ip#). Et enfin, par une transformation inverse de laplace, on determine le probleme limite de (ip##t), qui decrit le comportement d'un materiau visco-elastique a memoire longue. Pour le calcul des coefficients homogeneises, on est amene a resoudre une famille de problemes de transmission entre un probleme de stokes et un probleme d'elasticite lineaire: c'est l'objectif de la derniere partie de cette these. On propose un algorithme iteratif permettant d'utiliser des codes existant (modulef et nsp1b3) pour la resolution du probleme de transmission, en resolvant a chaque iteration successivement les deux problemes. On montre enfin la convergence de ce processus iteratif, qui est le cur de notre programme de resolution du probleme de transmission