Abstract FR:

Une generalisation des algebres de kac moody (algebres de courant definies sur un cercle) a des algebres definies sur une supervariete compacte de dimension quelconque et possedant un nombre arbitraire de supersymetrie est proposee. Pour cela, nous calculons toutes les extensions centrales des algebres de boucle definies sur cette supervariete, c'est-a-dire toutes les classes de cohomologie de ces algebres de boucles. Considerant les algebres de derivation de ces algebres de kac-moody etendues, nous cherchons a etendre la remarquable relation (i. E. Somme semi-directe) qui existe entre l'algebre conforme a deux dimensions (dite algebre de virasoro) et les algebres de kac-moody usuelles. Dans ce cadre, nous abordons le cas des algebres superconformes (intervenant dans les theories de supercordes), celui des algebres de diffeomorphismes conservant l'aire (intervenant dans les theories des membranes et des supermembranes) et enfin le cas des algebres de krichever-novikov (intervenant dans les interactions de cordes). Ensuite, des generalisations de la construction de sugawara utilisant des algebres de kac-moody etendues ou des superalgebres de kac-moody sont etudiees. Elles conduisent a de nouvelles representations des algebres de virasoro et de ramond, neveu-schwarz