Abstract FR:

On etudie les modeles discrets de l'equation de boltzmann qui decrivent l'etat d'un gaz rarefie dont les vitesses des molecules appartiennent a un ensemble fini i de vecteurs. Il s'agit d'un systeme semi-lineaire d'ordre un, qui represente le mouvement des molecules dans un tube mince infini sous l'influence des interactions binaires et de la reflexion contre la paroi du tube. On suppose toujours que des conditions physiques sont verifiees. A notre connaissance, personne n'a etudie jusqu'a present ce systeme comportant des termes lineaires et quadratiques. Pour les vitesses distinctes, on demontre l'existence globale de solutions pour des donnees d'entropie localement finie sous la condition microreversibilite, ce qui est, jusqu'a present, le resultat exigeant le moins de regularite sur les conditions initiales pour obtenir l'existence globale, meme s'il n'y a pas de termes lineaires. Ensuite on demontre l'existence globale de solutions pour des donnees localement bornees, en supposant la conservation de la quantite de mouvement au cours de collisions. Ensuite, on montre que la solution reste bornee pour des donnees sommables et bornees, en supposant les conservations de la quantite de mouvement au cours de collisions et au cours de la reflexion. En plus, pour ces memes conditions, on demontre le comportement asymptotique des solutions: pour des donnees sommables et bornees, les solutions convergent vers une fonction presque partout. Et puis, pour les vitesses distinctes, on demontre la convergence uniforme de solutions. Dans le chapitre sept, on traite le cas de donnees petites, en supposant que suffisamment de coefficients de reflexion sont non nuls, ce qui est incompatible avec la conservation de la quantite de mouvement au cours de la reflexion. On demontre alors, selon l'argument du a shizuta et kawashima, la decroissance des solutions