Abstract FR:

Dans cette these, nous presentons, dans un premier temps, la methode de boltzmann sur reseau comme une methode de relaxation de populations de particules vers un etat d'equilibre. Puis, dans un deuxieme temps, nous etudions l'impact des temps de relaxation de ces populations sur l'introduction de conditions aux limites simulant des parois solides. Nous en deduisons une loi permettant de choisir ces temps de relaxation pour que la position effective des parois n'en depende plus. Ensuite, en doublant le nombre de moments necessaires a l'introduction d'effets visqueux et en leur donnant des temps de relaxation tres long, nous construisons deux modeles isotropes permettant de simuler des fluides viscoelastiques de type jeffreys. De nombreuses simulations numeriques ont permis de valider ce type de comportement. Enfin, dans une derniere partie, nous introduisons une variante du developpement de chapman-enskog. Elle nous permet d'exhiber une equation de comportement de notre fluide. Celle-ci s'avere etre, d'ailleurs, tres proche de celle d'un fluide visco-elastique de type jeffreys. Nous donnons, en outre, des axes de recherche pour introduire des derivees convectives, ainsi que pour introduire des effets de viscosite variant avec le cisaillement.