Abstract FR:

La description stochastique d'un systeme physique macroscopique en termes d'equation maitresse permet de definir grace a une methode de developpement asymptotique en fonction de la taille du systeme, une grandeur appelee potentiel stochastique qui possede la propriete de fonction de lyapounov des equations deterministes. Il est ainsi possible de construire une sorte de potentiel thermodynamique generalise pour des systemes dissipatifs non lineaires eloignes de l'equilibre, et nous appliquons successivement cette demarche a des systemes chimiques homogenes, puis a des systemes de reaction-diffusion. Le potentiel stochastique est decrit par une equation de type hamilton-jacobi que nous cherchons a simplifier au voisinage de differents types de bifurcations par des methodes de reduction en forme normale. Nous cherchons ensuite a resoudre cette equation dans l'etat stationnaire sous forme de developpement polynomial, dont nous mettons en evidence la singularite generique en tout point de bifurcation degenere, qu'il s'agisse d'une bifurcation de codimension 2 dans un systeme chimique homogene ou d'une bifurcation hautement degeneree dans un systeme de reaction-diffusion de grande taille. Dans chaque cas, nous montrons qu'il existe malgre tout des conditions non-generiques portant sur certains coefficients de l'equation maitresse pour lesquelles le potentiel stochastique stationnaire prend une forme polynomiale quartique