Abstract FR:

L'application d'un modele simple de type reaction-diffusion proposee ici, constitue la base de notre approche de l'organisation dynamique spatio-temporelle du metabolisme mineral osseux. Le modele compartimental non lineaire utilise dans le cadre de cette application considere un mecanisme de croissance continue de l'espace diffusionnel ainsi que des fluctuations aleatoires (distribution gaussienne) portant sur les valeurs (identifiees in vivo dans un precedent travail) des parametres reactionnels. Tant du point de vue qualitatif que quantitatif, les structures theoriques calculees et reconstruites en 3d presentent de fortes analogies avec les architectures internes des os longs observees a l'etat embryonnaire. Cette application n'a pu etre realisee qu'a la suite d'une etude approfondie du modele de reaction-diffusion initial completee par une bonne connaissance des diverses implications, sur la dynamique et l'auto-organisation spatio-temporelle du systeme, liee a l'adjonction de la croissance et/ou du bruit sur les parametres du modele. Une approche qualitative des proprietes du modele sans dimension tant par une analyse de stabilite lineaire que par la caracterisation numerique de ses comportements dynamiques lineaires ou non-lineaires pour un espace bi-dimensionnel de geometrie simple, a permis de retrouver les comportements generiques connus pour ces systemes, mais aussi, compte tenu de l'ensemble parametrique choisi, de caracteriser des solutions associees a une propagation de vague sur l'espace. Sans etre exhaustive, l'etude des comportements du modele a ete poursuivie sous la forme dimensionnee, pour un bruit temporel, spatial ou spatio-temporel, divers coefficients de variation, et diverses frequences d'application du bruit spatiales et/ou temporelles. Elle a montre l'influence des vitesses de croissance, de l'iso/anisotropie de la croissance et les consequences de la double consideration du bruit et de la croissance sur le processus de bifurcation spatiale.