Abstract FR:

Cette these a pour but essentiel d'interpreter des formules de produit de fonctions speciales de deuxieme espece et les transformations integrales du type laplace qui leur sont associees, sur des sous-semi-groupes ouverts de groupe de lie. Cette interpretation permet de donner une demonstration simple des formules de produit de ces fonctions en les realisant comme moyenne d'un noyau de poisson qui permet, en outre, de construire des representations hilbertiennes de ces semi-groupes de lie. En particulier, les fonctions de legendre de deuxieme espece sont liees a un sous-semi-groupe ouvert du groupe de lorentz so::(o)(l,n), les fonctions de hankel sont associees aux semi-groupes de poincare, les fonctions de jacobi de deuxieme espece sont liees a un sous-semi-groupe ouvert du groupe sl(3,r). Au passage comme certains sous-semi-groupes ouverts etudies s'interpretent comme semi-groupes de causalite d'invariants cinematiques, nous proposons alors une modification au formalisme hilbertien de la mecanique quantique