Abstract FR:

L'approximation des phases aleatoires self consistante (scrpa) est une methode qui permet d'inclure dans la theorie du champ moyen des correlations dans l'etat fondamental et les etats excites. Elle a l'avantage de ne pas violer le principe de pauli, contrairement a la rpa, qui elle est basee sur l'approximation quasi bosonique ; de plus, de nombreuses applications, dans differents domaines de la physique, montrent un eventuel caractere variationnel. Ce dernier reste, cependant, a demontrer formellement. Le premier modele etudie avec la scrpa est l'oscillateur anharmonique a une dimension, dans la region ou une de ses symetries est brisee spontanement. L'energie fondamentale est fidelement reproduite par la scrpa, bien meilleure approximation que la rpa, sans aucune violation du principe variationnel de ritz ; ce qui n'est pas le cas de cette derniere. Le succes de la scrpa est le meme, pour l'energie fondamentale, dans le cas d'un modele melangeant fermions et bosons. Autour du point de transtion la scrpa corrige fortement la rpa, mais loin de cette region la correction devient negligeable, les deux approximations sont alors aussi precises l'une que l'autre. En region deformee, en approximation rpa, un mode spurieux apparait : artifice du au caractere microscopique du modele. La scrpa peut aussi reproduire ce mode d'une maniere tres precise et il coincide en fait avec une excitation dans le spectre exact.