Abstract FR:

Dans le cadre de la dynamique du shift sur un sous-shift de type fini suppose irreductible, nous introduisons, pour la dimension de billingsley, l'analyse multifractale de fonctions continues. Des methodes de grandes deviations donnent alors les spectres multifractals comme transformees de legendre de fonctions convexes faisant intervenir la pression de walters. La theorie des etats d'equilibre du formalisme thermodynamique de ruelle, nous permet aussi d'etudier le probleme des transitions de phases. Lorsque la fonction information d'une mesure ergodique est continue, le formalisme multifractal associe a la mesure coincide avec celui de son information. Ainsi, certains resultats de brown michon et peyriere sur l'analyse multifractale de mesures, peuvent etre etendus a des mesures non homogenes. Enfin, grace a la notion de systeme dimensionnel de cajar, l'application des methodes developpees en dimension et permet l'analyse multifractale de la z#d-generalisation (d 1) des mesures de gibbs au sens de bowen sur des espaces symboliques d-dimensionnels