Abstract FR:

On étudie les solutions d'un système différentiel du type gyroscopique régi par une équation du type X + 2K X + V'(X) = O, K un opérateur antisymétrique de matrice CJ, où J est la matrice symplectique telle que JJ = -I et V un potentiel de classe C**(2) (R**(2N),R), strictement convexe. On étudie deux cas, le premier suppose V super quadratique. En utilisant Ambrosetti-Rabinowitz, on montrera l'existence d'une solution T-périodique, puis on élabore une théorie de l'index pour ce genre de système, afin de démontrer la minimalité de la période T pour c suffisamment petit. Le second cas suppose V sous quadratique, on énoncera alors un résultat d'existence en utilisant une méthode de minimisation