Abstract FR:

Dans la premiere partie nous etudions un systeme d'equations regissant la convection naturelle en milieu poreux. Il est forme par les equations de forchheimer d'une part et celles du modele a deux temperatures d'autre part. Nous donnons d'abord un resultat general d'existence de solutions faibles puis, pour des temperatures initiales bornees, nous obtenons l'existence et unicite de solution forte grace au principe du maximum sur les temperatures du fluide et du solide. Dans la seconde partie nous presentons une methode spectrale multigrille pour resoudre les equations penalisees de stokes et de navier-stokes. D'abord nous etudions la stabilite et la convergence de la methode de collocation, basee sur les polynomes de legendre, pour le probleme semi-discretise, puis la stabilite sur celui discretise en espace et en temps. Apres avoir mis en place un solveur multigrille pour resoudre les problemes d'helmoltz discretises sur les points de collocation de tchebychev nous resolvons les equations de stokes et de navier-stockes