Abstract FR:

La these introduit de nouvelles conditions de regularite pour des applications stratifiees, etudie des problemes d'extension pour ces applications, etablit des theoremes de transversalite et de representation d'homologie et de cohomologie pour un espace stratifie. Au chapitre i, on ameliore les theoremes de relevement continu controle de champs de vecteurs dus a bekka, du plessis, shiota pour une stratification x (c)-reguliere. Le chapitre ii introduit et etudie la semidifferentiabilite, la regularite horizontalement-c#1 et d'autres conditions a mi-chemin entre continuite et regularite c#1 pour un morphisme stratifie f. Ces proprietes dependent fortement de conditions de regularite sur x rappellant la whitney fibering conjecture (1965) pour des stratifications de varietes analytiques. Pour une stratification verifiant une telle conjecture, l'homeomorphisme de trivialisation topologique d'une submersion stratifiee propre f : x m du premier theoreme d'isotopie de thom devient alors horizontalement-c#1. Au chapitre iii, on montre un theoreme de transversalite-isotopie stratifie generalisant le transversality lemma de goresky (1981). La preservation de regularite d'un sous espace stratifie w de x apres deformation est soumise a la semidifferentiabilite de la deformation transversalisante. Ces resultats concernent aussi la (c), (w) et lipschitz-regularite. Au chapitre iv, on etend la plupart des resultats de goresky sur l'homologie et la cohomologie d'une stratification de whitney (1976 these, 1981 tams) afin d'obtenir deux theories d'homologie ou pour x ses cycles et cocycles, on considere des ensembles stratifies abstraits ou des stratifications (c)-regulieres au lieu de stratifications de whitney. Le theoreme de transversalite permet d'obtenir d'importantes interpretations geometriques des operations cohomologiques analogues aux resultats de goresky et murolo (1994, 1996).