Abstract FR:

Cette these se compose de trois parties. La premiere a trait a ce qu'on appelle generalement les "figures impossibles". On nomme ainsi des dessins qui evoquent a premiere vue des objets de nature geometrique ou architecturale, et se revelent a l'examen ne par correspondre a l'objet que l'on avait d'abord imagine. Nous montrons que si l'on ne peut pas donner une definition operationnelle de la notion de "figure impossible", on peut par contre developper un modele mathematique efficace pour decrire les diverses interpretations possibles d'une figure donnee. Ceci etant fait, l'analyse geometrique d'une telle interpretation permet de decider si elle est realisable ou non. La seconde partie est de nature statistique. Elle reunit des travaux qui trouvent pour la plupart leur origine dans notre activite de consultant aupres de specialistes de diverses disciplines (biologistes, sociologues, medecins, psychologues. . . ). Elle comporte cinq chapitres traitant de decision composee et d'empirique bayesien, de dependance statistique monotone, de redondance de l'information ou inference bayesienne, d'utilisation d'outils descriptifs dans l'etude d'un probleme ecologique et d'echantillonnage. La troisieme partie est consacree a l'etude des processus de partage entier proportionnel tels qu'ils apparaissent en particulier dans les problemes electoraux. Nous proposons un modele mathematique englobant et generalisant largement toutes les methodes connues. Nous enoncons une serie de proprietes que peut posseder un processus de partage et caracterisons des familles de processus possedant chacune de ces proprietes. Nous formalisons la notion de biais qui permet de comparer ces processus. Enfin, nous proposons divers travaux d'application