Abstract FR:

Ce travail se situe dans le cadre de la mecanique statistique de l'equilibre et comprend deux parties. La premiere concerne les systemes possedant un groupe de symetrie continue. Le premier chapitre est lie au phenomene d'absence de brisure spontanee de symetrie: nous derivons des bornes superieures sur la decroissance des fonctions de correlations dans des systemes de spins a symtrie so(n). Dans le deuxieme chapitre nous etudions le comportement du parametre de wilson dans les modeles de theorie de jauge sur reseau introduits par wilson, lorsque le groupe de jauge est u(1) et l'interaction a longue portee, et invariante de jauge. La deuxieme partie, chapitres trois et quatre, est consacree a l'etude du modele de potts, a q etats, plus particulierement aux problemes de transitions de phases, de coexistence de phases et de tensions superficielles. Pour le modele scalaire, en dimension superieure ou egale a deux, nous montrons en particulier l'existence d'une temperature unique de transition de phase de premiere espece, ou la derivee de l'energie libre par rapport a la temperature est discontinue: en ce point, phases coexistent, q phases ordonnees et une phase desordonnee. Pourle modele de jauge en dimension trois, nous demontrons l'existence d'une valeur de la constante de couplage ou la duree de l'energie libre par rapport a la constante de couplage et la tension de corde de wilson sont discontinues: le parametre de wilson a deux types de comportement (en aire ou en perimetre) suivant les conditions aux bords (libres ou fermees)