Abstract FR:

La presente these porte sur des notions d'algebres sous-jacentes a certains systemes hamiltoniens integrables. La premiere partie concerne: (i) les algebres de mellin-lie, provenant de la transformation de mellin algebrique, grace a une famille de relations de commutation. Ces dernieres sont etablies par des procedes de combinatoire dans des espaces de courants. Une extension du corps de base des algebres de mellin-lie est a l'origine de la mise en evidence d'une classe de modules de virasoro-witt. (ii) l'etude de l'espace des abservables polynomiales en relation avec une algebre a une infinite de variables, ce qui a permis en particulier d'etendre plus rigoureusement des resultats de la mecanique classique au formalisme variationnel pour les equations d'evolution non lineaires a solitons. Un sous-espace d'observables particulieres muni du crochet de faddeev est un algebre de virasoro generalisee, qui releve d'un modele plus general d'algebres de lie, frequemment rencontrees dans la theorie des champs. Une classe de modules de faddeev-virasoro, contient aussi des modules de virasoro-witt exhibes precedemment. La deuxieme partie est consacree a un algorithme de traitement formel d'une famille de systemes differentiels de type de lax. Des espaces de solutions sont explicites a l'aide de la theorie des racines des algebres de lie semi-simples. Le solide d'euler, la toupie de kovalevskya et les equations de lax recurrentes constituent des applications physiques de l'algorithme etabli