Abstract FR:

Ce travail porte sur le traitement d'une equation differentielle du type: y" +e - u (r) y (r)=0 pour laquelle on recherche les etats lies ou non lies pour divers potentiels u (r) analytiques ou numerique a l'aide de la methode des fonctions canoniques locales optimisees (f. C. L. O). On rappelle d'abord la methode des fonctions canoniques (f. C) et generalisees (f. C. G). On propose par la suite de remplacer les f. C. G. Par des fonctions locales (f. C. L), deduites par des polynomes sur des intervalles bornes par les deux points tournants consecutifs dans le but d'obtenir un gain en precision. Une nouvelle amelioration a ete apportee par les fonctions canoniques locales optimisees (f. C. L. O), pas d'integration et largeur des intervalles variables et ce pour divers potentiel analytiques et numerique. Par une serie de calculs numeriques, on montre le gain en precision et en nombre d'intervalles necessaires, du a l'utilisation de f. C. L. O au lieu de f. C. L. Cette nouvelle version de la methode de f. C a ete utilisee pour calculer les energies de vibration correspondant a divers potentiels: morse, lennard-jones, huffaker et rkr. On illustre la pertinence des apports methodologiques par une comparaison entre les valeurs analytiques exactes des energies de vibration (v = 0 , 13) pour un potentiel de mose pour lequel l'ecart maximal est inferieur a 4. 10#-#6 cm#-#1 alors qu'il est inferieur a 10#-#4 cm#-#1 pour un potentiel de lennard-jones (v = 0, 23). Enfin on presente des resultats pour 99 niveaux vibrationnels de l'etat fondamental de i#2. Par comparaison avec l'experience on obtient un ecart maximal inferieur a 0. 4 cm#-#1. Dans la suite on a regroupe d'autres applications de cette approche pour deux cas particuliers de potentiel avec singularite a l'origine, et potentiel symetrique ainsi que pour le calcul du dephasage caracteristique des collisions elastiques. Tous ces problemes etant decrits par des equations differentielles pour lesquelles la methode de f. C. L. O est appliquee avec succes. Finalement on utilise les fonctions d'onde obtenues par ce procede pour le calcul de divers element de matrice lies aux constantes de distorsion et aux facteurs de frank-condon. La encore on met en evidence une amplification des problemes et une excellente precision des resultats