Abstract FR:

Dans cette these, nous etudions de maniere probabiliste les morphismes harmoniques a valeurs dans un espace euclidien. Nous avons traite deux questions: 1) une approche probabiliste du theoreme de p. Baird et j. C. Wood caracterisant les morphismes harmoniques de r#3 dans r#2: tout morphisme harmonique de r#3 dans r#2 est la composee d'une projection orthogonale de r#3 sur un sous-espace de dimension deux et d'une fonction holomorphe ou antiholomorphe sur ce sous-espace. Nous avons ainsi pu redemontrer ce resultat par un simple argument de polarite du mouvement brownien. 2) la recherche d'informations sur l'image d'un morphisme harmonique a valeurs dans r#2 ou r#3. Nous avons demontre que, sous des conditions raisonnables, l'image d'un morphisme harmonique a valeurs dans r#3 ne peut eviter plus de deux demi-droites concourantes. Notre preuve exploite en particulier des proprietes d'entrelacement du mouvement brownien autour de demi-droites de r#3, ainsi que le caractere recurrent de certains ouverts associes au morphisme harmonique