Abstract FR:

Une lamination est un feuilletage généralisé : un espace compact, qui en général n'est pas une variété, est partitionné en variétés de dimension fixée : les feuilles. La théorie générique étudie "presque toutes" les feuilles. Les deux résultats modèles montrent que presque toutes les feuilles d'une lamination ont 0, 1, 2 ou un Cantor de bouts, au sens d'une mesure harmonique (Ghys) et au sens de Baire si la lamination est minimale (Cantwell-Conlon). Après avoir retrouvé le résultat de Cantwell-Conlon, nous étudions les laminations minimales dont presque-toutes les feuilles au sens de Baire ont 2 bouts. Nous montrons que toutes leurs feuilles ont 1 ou 2 bouts et décrivons leurs types de quasi-isométrie. Dans ce cas, presque-toutes les feuilles au sens de toute mesure harmonique ont 2 bouts. Nous donnons la liste finie des surfaces pouvant apparaître dans ces laminations. Enfin, le cas transversalement-Cantor est classifié en terme d'actions de groupes à 2 bouts. Par contraste, nous construisons ensuite deux laminations minimales dont presque toutes les feuilles au sens de Baire ont 1 bout : une première telle que toute surface orientale non compacte est homéomorphe à une feuille, une seconde dont presque toutes les feuilles au sens d'une mesure harmonique (en fait invariante) ont 2 bouts. Enfin, nous généralisons nos résultats et ceux de Ghys et Cantwell-Conlon aux laminations récurrentes et à celles munies de mesures conservatives. Presque-toutes leurs feuilles, au sens de Baire dans le premier cas, relativement à la mesure dans le second, ont 1, 2 ou une infinité de bouts.