Abstract FR:

La premiere partie du memoire est consacree a la resolution theorique d'un probleme de mecanique des solides deformables, precise la structure algebrique des espaces de deplacements, forces, deformations et contraintes generalises, ainsi que les proprietes de la meilleure "interpolation". La construction d'un schema a douze espaces permet de faire une synthese des methodes variationnelles : elements finis de type deplacements, de types forces, elements finis mixtes et equations integrales. Dans une seconde partie, on construit, pour les problemes harmoniques, une methode hybride ou les inconnues sont des valeurs moyennes des deplacements et des efforts, ainsi que des comoments. Cette methode permet l'obtention de resultats numeriques exactes dans certains cas, et en general quasi-exacts : en moyenne quatre chiffres significatifs sont exacts pour les deplacements et pour les efforts. Les valeurs des comoments sont exploitees pour donner d'aussi bonnes informations numeriques sur les contraintes et les deformations. On montre enfin la faisabilite de la methode hybride pour certains problemes lineaires de calcul des structures