Abstract FR:

L'objet de cette these est de construire une analyse multiresolution biorthogonale associee a une quadrangulation d'un ouvert borne du plan ou d'une variete compacte de dimension 2. Pour cela, une etude prealable de l'intervalle et du carre est effectuee. Dans ce cadre, le formalisme biorthogonal commute avec la derivation. Un exemple d'application est donne avec l'etude des fonctions vectorielles a divergence nulle sur le carre. Nous generalisons ensuite ce formalisme en construisant sur un ouvert du plan des systemes biorthogonaux qui permettent l'etude de l'espace de sobolev h#1 (ou h#0#1)