Abstract FR:

L'origine du probleme pose est le lien entre les groupes des diffeomorphismes et la geometrie projective (decouvert dans les annees 80 par kirillov et segal). Plus precisement, la derivee de schwarz apparait naturellement comme un 1-cocycle sur le groupe des diffeomorphismes sur le cercle diff(s 1) a valeurs dans l'espace des differentielles quadratiques. Cette these est consacree a l'etude de l'espace des operateurs differentiels lineaires sur une variete m munie d'une connexion projective, vu comme module sur le groupe des diffeomorphismes de m. Les deux resultats principaux de la these sont : (1) dans le cas de la dimension 1, on determine le premier groupe de cohomologie de diff(s 1) a coefficients dans l'espace des operateurs differentiels lineaires. (2) on construit une nouvelle version de la derivee de schwarz multi-dimensionnelle reliee a l'espace des operateurs differentiels d'ordre 2.