Abstract FR:

Cette these se compose principalement de deux articles. Article i : une nouvelle serie de superalgebres de lie generalisant l'algebre de neveu-schwarz nous considerons des generalisations de l'algebre de virasoro introduites par v. Ovsienko et c. Roger. Il s'agit d'extensions de l'algebre des champs de vecteurs sur le cercle par le module des densites tensorielles et de leur extension centrale. Nous classifions les superanalogues de ces algebres de lie. Le resultat est le suivant : pour chacune de ces algebres (a une exception pres) il existe une superalgebre de lie associee. Ces superalgebres generalisent l'algebre de neveu-schwarz. Article ii : generalisations de l'algebre de virasoro et operateurs matriciels de type sturm-liouville. Nous associons a chaque algebre mentionnee ci-dessus (a une exception pres) un espace d'operateurs differentiels matriciels. Nous montrons que l'action naturelle de chaque algebre sur l'espace d'operateurs associe coincide avec l'action coadjointe de chacune de ces algebres, generalisant ainsi la propriete de kirillov-segal reliant l'algebre de virasoro aux operateurs de sturm-liouville. Les operateurs de l'article ii s'obtiennent en utilisant l'action coadjointe des superalgebres donnees dans l'article i. Ceci montre l'universalite d'un resultat donne par a. Kirillov dans lequel les operateurs de sturm-liouville sont obtenus grace a l'action coadjointe de la superalgebre de neveu-schwarz. Ces articles sont completes par des chapitres techniques demontrant les principaux resultats.