Abstract FR:

On met en evidence le role des lieux polaires locaux reels et de leurs images par les projections qui les definissent, les images polaires locales (respectivement equivalents reels des varietes polaires complexes de codimension 1 de le-teissier et de leurs images) dans l'obtention d'une condition d'equisingularite en geometrie sous-analytique : la continuite des nombres de lelong (ou densite) d'un ensemble sous-analytique sur un espace lisse. Precisement, lorsque x est un sous-analytique de r n, y une strate d'une stratification normalement pseudo-plate de l'adherence de x, si les images polaires locales generiques de x sont normalement pseudo-plates le long des images de y, la densite de x est continue le long de y. En consequence on obtient la continuite de la densite de x le long de strates de verdier de son adherence, lorsque x est semi-analytique. On compare ainsi, sur le modele de ce qui est connu en complexe, des conditions de regularite de natures differentes : differentielles (conditions de whitney, de verdier), en termes d'ouverture relative de diviseurs (pseudo-platitude normale de hironaka), numeriques (nombres de lelong continus). On etablit pour cela une formule de representation integrale du type cauchy-crofton pour les nombres de lelong d'un ensemble sous-analytique : ils sont la moyenne sur la grassmannienne des plans vectoriels de r n de meme dimension que x des nombres de lelong (ponderes) des projetes de x. Le contexte est sous-analytique, mais les resultats etablis sont plus generalement valables pour les categories d'ensembles definissables dans une structure o-minimale.