Abstract FR:

L'objectif de cette these est d'etudier la pertinence des techniques d'homogeneisation pour l'elaboration d'un modele de pile a combustible. Une pile a combustible genere du courant electrique par des reactions complexes d'oxydo-reduction. Chaque pile est constituee de centaines de cellules elementaires identiques perforees par des conduites a l'interieur desquelles circulent les gaz oxydant et reducteur. Les phenomenes thermiques sont modelises par l'equation de la chaleur sur l'ensemble de la pile, les conditions de fourier (*) sur les bords des conduites imposent le flux de chaleur au travers des conduites en fonction de la temperature. Une equation de diffusion avec des conditions aux limites de neumann homogenes modelise les phenomenes electriques. Un modele de la cellule elementaire a deja ete elabore et implante numeriquement. Cependant, il est tres couteux en temps calcul et en espace memoire de modeliser la pile entiere a l'echelle de chaque cellule ; c'est pourquoi on cherche a obtenir un modele a une echelle plus grande, celle de la pile, par le biais des techniques d'homogeneisation. Un premier modele des phenomenes thermiques au sein de la pile nous amene a l'etude du comportement des solutions de problemes elliptiques lineaires definis sur un ouvert perfore periodiquement lorsque le nombre de trous tend vers l'infini. On traite ici des conditions aux limites de fourier sur le bord des trous : *. N + /( x ) = 0 (*) est la taille d'une cellule, designe la temperature et la conductivite thermique, x est la temperature a l'interieur des conduites, elle verifie: |x |h 1 = o(1/). Contrairement aux travaux precedents, on ne suppose pas ici la fonction x periodique, car physiquement, la temperature varie dans les conduites. Un calcul simple montre que n'est pas bornee dans h 1 independamment de : lim 0 | |h 1 =. On arrive cependant a estimer l'erreur | 0 (. , $$)|l 2 ou 0 est une fonction qu'on peut calculer simplement, et qui represente le premier terme d'un developpement asymptotique formel de en. Dans une seconde partie nous montrons l'existence d'une solution au systeme modelisant le couplage entre les phenomenes electriques et thermiques. Ce couplage nous amene en particulier a etudier des equations elliptiques a donnee l 1. Ce travail generalise au cas des conditions de fourier un resultat existant avec des conditions de dirichlet. Puis nous etudions l'homogeneisation de ce systeme en supposant que les conductivites thermique et electrique sont independantes de la temperature.