Abstract FR:

La theorie des produits de matrices aleatoires permet de definir le taux de croissance d'une population dans un contexte tres general. L'analyse de viabilite de la vipere d'orsini au mont-ventoux en donne une illustration. Cet exemple permet notamment de souligner que la distribution probabiliste des matrices de projection peut integrer l'heterogeneite individuelle pour certains parametres (stochasticite demographique), et n'est donc pas limitee a la representation de la seule variabilite de facteurs environnementaux exogenes. Lorsqu'une population est heterogene (par sa composition specifique ou genotypique), un critere d'invasion peut etre base sur le plus grand exposant de liapunoff d'un produit de matrices aleatoires. Ce critere applique a un modele d'evolution de strategies demographiques, ainsi qu'un exemple empirique (comportement de vigilance), permettent d'explorer la valeur adaptative de phenotypes chaotiques. Dans une population heterogene et fragmentee (donc localement finie), la recherche de configurations spatiales stables par evolution recquiert un formalisme thermodynamique. En exprimant l'energie libre moyenne du systeme a l'aide d'un produit de matrices aleatoires, on peut analyser la maniere dont les variables de base du systeme affectent la dynamique spatio-temporelle de la population dans sa configuration stable. L'approximation continue du champ moyen permet aussi, dans certains cas, de caracteriser la distribution stationnaire stable. Cette approche est utilisee pour etudier l'evolution de comportements de cooperation. Enfin, l'extrapollation de ces techniques pourrait permettre d'etudier l'expansion d'une population dans un habitat dont la fragmentation presente une invariance d'echelle (fractal)