Test de validation adaptatif dans un modèle de régression : modélisation et estimation de l'effet d'une discontinuité du couvert végétal sur la dispersion du pollen de colza
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis framework is the spread of genetically modified organisms in the environment. Several parametric models of the individual pollen dispersal distribution have already been proposed for homogeneous experiments (plants emitting marked pollen surrounded by the same unmarked plants). In order to predict the "genetic pollution" in an agricultural landscape, a discontinuity effect on pollen flows in a cultivated area (e. G. A road crosses a field) has to be taken into account. This effect was modelled and estimated: according to the size of the discontinuity, it may correspond to a significant acceleration of the pollen flow. Graphical diagnosis methods show that the modelling of the individual pollen dispersal distribution and of the discontinuity effect, is best fitting the data when using constant piecewise functions. Prior to using parametric models to predict genetic pollution, goodness-of-fit tools are essential. We therefore propose a goodness-of-fit test in a nonlinear Gaussian regression model, where the errors are independent and identically distributed. This test does not require any knowledge on the regression function and on the variance of the observations. It generalises the linear hypothesis tests proposed by Baraud et al (Ann. Statist. 2003, Vol. 31) to the nonlinear hypothesis. It is asymptotically of level α and a set of functions over which it is asymptotically powerful is characterized. It is rate optimal among adaptive procedures over isotropic and anisotropic Hölder classes of alternatives. It is consistent against directional alternatives that approach the null hypothesis at a rate close to the parametric rate. According to a simulation study, this test is powerful even for fixed sample sizes.
Abstract FR:
L'étude de la dissémination de trans-gènes dans l'environnement constitue l'une des parties de la thèse. Plusieurs modélisations paramétriques de la fonction de dispersion de pollen ont déjà été élaborées en milieu homogène (plantes émettant du pollen marqué entourées de plantes identiques non marquées). Afin de prédire la "pollution génétique" dans des dispositifs de cultures variés, il convient de tenir compte de l'effet d'une discontinuité dans une culture ( e. G. Une route traversant un champ) sur la dispersion du pollen. Cet effet est modélisé et estimé pour deux expériences en champ sur le colza. Il correspond alors à une accélération de la dispersion du pollen qui dépend de la largeur de la discontinuité. Des méthodes graphiques de diagnostic ont permis de conclure que la modélisation par des fonctions constantes par morceaux, de la décroissance de la fonction de dispersion individuelle et de l'effet de la discontinuité, est celle ajustant au mieux les données. Avant d'utiliser les modèles paramétriques pour prédire la pollution génétique, il est indispensable de disposer d'outils de validation. Aussi nous proposons un test de validation de modèle paramétrique dans un cadre de régression non linéaire, les observations étant gaussiennes, indépendantes et de même variance. Ce test ne nécessite aucune connaissance a priori sur la fonction de régression et la variance des observations. Il généralise les tests d'hypothèses linéaires élaborés par Baraud et al (Ann. Statist. 2003, Vol. 31) au cadre non linéaire. Il est asymptotiquement de niveau α et asymptotiquement puissant sur une classe de fonctions que nous avons caractérisée. Il atteint la vitesse de séparation optimale au sens adaptatif minimax pour des classes de fonctions höldériennes, isotropes ou anisotropes. La vitesse de séparation pour des alternatives directionnelles est proche de la vitesse paramétrique. Une étude de simulation valide la procédure à distance finie.