Abstract FR:

Les membranes bicouches sont des fluides bidimensionnels de surfactants en milieu aqueux. Elles constituent a la fois des systeme modeles pour les membranes biologiques, et la brique elementaire d'un etat lamellaire de la matiere dite complexe. Alors que la physique des membranes homogenes est bien comprise, les phenomenes mettant en jeu des membranes heterogenes stimulent la recherche actuelle. Les membranes biologiques contiennent naturellement de nombreuses inclusions ; les membranes synthetiques y puisent une partie de leur richesse. Dans ce memoire de these, nous presentons quelque aspects nouveaux des interactions de longue portee-vehiculees par l'elasticite de courbure de la membrane-entre inclusions. Le chapitre 1 introduit aux membranes et aux inclusions membranaires. Le chapitre 2 reprend un modele existant qui decrit de petites inclusions de forme asymetrique (i. E. Conique) comme des conditions aux limites imposant un angle de contact au bord d'un disque. Nous remodelisons de telles inclusions comme des contraintes poncutelles sur le tenseur de courbure de la membrane, ce qui : (i) permet de calculer simultanement l'interaction repulsive de champ moyen et de casimir entre telles inclusions, (ii) permettra de generaliser a des cas nouveaux. Le chapitre 3 utilise le modele ponctuel pour montrer que la presence de couples externes agissant sur les inclusions augmente la portee des interactions membranaires (1/r 4 1/r 2). Un phenomene similaire a lieu dans les vesicules a cause de la contrainte topologique. Le chapitre 4 generalise le modele ponctuel au cas d'inclusions anisotropes dans le plan de la membrane. De forme generique coin ou hyperbolique, de telles inclusions acquierent non seulement une interaction attractive de longue portee ( 1/r 2), mais aussi une tendance a s'aligner. Le chapitre 5 fournit un calcul exact de l'interaction a n-corps entre inclusions anisotropes. Des simulations monte carlo montrent les capacites de telles inclusions a s'agreger : en ligne, en cercle ou dans une configuration qui genere une corrugation boite d'oeuf de la membrane. Certains phenomenes presque biologiques apparaissent dans ces systemes purement elastiques a equilibre ! le chapitre 6 conclue et discute les liens possibles avec les experiences actuelles et futures.