Modèles de neurones pour les neurosciences : des canaux ioniques à la synchronisation
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
We firstly recall the main characteristics and properties of biological neurons and we describe the Hodgkin-Huxley's model of neuronal electric activity. We then propose a model which allows to compute the spatiotemporal variations in the somatic transmembrane potential during an action potential. It takes into account bath the spatial distribution of ionic channels on a spherical body cell and their stochastic dynamics. This work has been motivated by recent experimental results which reported heterogeneous electric-field patterns on the somatic membrane during the action potential firing. We show that only inhomogeneous spatial distributions of ionic channels can create such heterogeneous patterns. Then, we describe a known method of dimensional reduction scheme which allows to link models using many variables to define neuronal dynamics to reduced systems. We study the dynamics of several such reduced models according to time-dependent external stimulation. In the following part, we study in detail the synchronization of two neurons mutually coupled with biologically plausible time-delayed inhibition. The neuron model is a two component dynamical system which can generate action potential. We obtain analytical results on the synchronization using piecewise linear approximations in neurons phase space. We show that the coincidence synchronization is stable versus the noise introduced in neuronal dynamics. Finally, we numerically study the dynamics of a globally connected network of neurons coupled with time-delayed inhibition. We use two types of quantitative measures to assess the level of synchrony of the network. We show that the synchronization of action potentials is stable versus noise even in an heterogeneous network and that the exchange of few action potentials is sufficient to get this synchronization. We notice that such a network of inhibitory neurons can generate membrane potential oscillations of the same type as the ones observed-in experiments.
Abstract FR:
Nous commençons par rappeler quelques bases de neurobiologie sur les caractéristiques et les propriétés du neurone et nous décrivons le modèle fondateur décrivant l'activité électrique neuronale. Puis nous proposons un modèle qui permet de décrire les variations spatio-temporelles du potentiel de membrane du corps cellulaire d'un neurone lors de l'émission du potentiel d'action en tenant compte de la distribution spatiale des différents canaux ioniques. Ce travail a été motivé par des résultats récents d'imagerie à haute résolution spatiale qui mettent en évidence des variations spatiales du potentiel à la surface d'un soma. Nous montrons que seules des distributions non-uniformes de canaux ioniques peuvent engendrer de telles hétérogénéités de potentiel. Ensuite, nous exposons notamment une méthode connue de réduction dimensionnelle pouvant faire un lien entre les modèles qui utilisent un grand nombre de variables pour décrire l'état du neurone et des modèles réduits. Nous étudions alors le comportement dynamique de plusieurs systèmes réduits issus de différents schémas de réduction dimensionnelle en réponse à une stimulation extérieure variable dans le temps. Par la suite, nous étudions dans le détail le problème de la synchronisation de deux neurones mutuellement couplés par un couplage inhibiteur retardé biologiquement plausible. Cette étude s'effectue sur un modèle réduit, capable de générer des potentiels d'action, utilisant deux variables continues pour décrire l'état du neurone. Nous obtenons un contrôle analytique de la synchronisation grâce à des approximations linéaires par morceaux effectuées dans l'espace des phases des deux neurones. Nous montrons que la synchronisation obtenue est stable vis à vis de l'introduction de bruit dans la dynamique neuronale. Dans la dernière partie, nous abordons numériquement le problème de la synchronisation d'un réseau de neurones globalement couplés par inhibition retardée. Nous utilisons deux mesures différentes pour quantifier la synchronisation au sein du réseau. Nous montrons que la synchronisation obtenue des potentiels d'action est robuste vis à vis du bruit même pour un réseau hétérogène.