De l'existence d'une mémoire pour les rendements d'actions : le cas des titres du CAC 40
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Abstract EN:
The volatility of securities is followed analytically on the financial markets by fractals theory introduced by Mandelbrot in 1950. This theory let determine the existence of the volatility long memory by introducing the R/S statistic (or "Hurst" exponent) defined by Lo (1991) and developped by Jacobsen (1996). The tests positive results attained on the analyse of the volatility do not concluded these obtained on the analyse of asset returns. We show indeed that the introduction of short term effect (autoregressiv models) in the statistic reduce the exponent value despite of the sample size : the long memory do not exist because of the short term-long term couple. The more transactions size is high the more the statistic value decrease : the sort term effect prevail on the long term effect ; the private and public information price depend on the investors strategic behavior of the session (the investors mimetism) function of the liquidity, the spread, the volume and the lead-lag effect criterias. An investor with an immediat reaction for speculation or liquid patterns lead a short term dependence of asser returns : their strategy depend on the evolution of past prices. We show that the short memory exist from an autoregressiv model modified GARCH introduced by Zumbach (1999). We can have a second approach of the short term effect from the duration between transaction prices and the volatility negativ correlation. We extend the modified GARCH(1,1) process of Zumbach by a mixed GARCH(1,1)-ACD process for getting account the duration factor. The results show that the asset returns short memory exist and the deviation of the errors estimations are lower with the mixed GARCH(1,1)-ACD process.
Abstract FR:
Sur les marchés boursiers, la volatilité des titres est décrite analytiquement à partir de la théorie des fractals introduits par Mandelbrot en 1950. Celle-ci permet de déterminer l'existence d'une dépendance longue de la volatilité en introduisant la statistique R/S (ou exposant de 'Hurst') définie par Lo (1991) et développée par Jacobsen (1996). Les résultats positifs du test obtenus sur l'analyse de la volatilité ne sont pas concluants quant à l'évolution des rendements d'actions de l'indice CAC 40. On montre, en effet, quelle que soit la taille de l'échantillon, que l'introduction d'un effet de court terme (modèles autorégressifs) dans la statistique diminue la valeur de l'exposant : la mémoire longue ne peut être décelée car l'effet de long terme est couplé à un effet de court terme. De plus, plus la taille des transactions est élevée, plus la valeur de la statistique diminue : l'effet de court terme prédomine sur l'effet de long terme ; l'information contenue dans les prix, quelle soit privée ou publique, dépend du comportement stratégiques des investisseurs en séance (mimétisme) en fonction des critères de liquidité, de la fourchette des prix, du volume d'échange et de l'effet lead-lag. La réaction d'immédiateté d'un investisseur pour un motif spéculatif ou de liquidité, enchaîne une dépendance de court terme des rendements d'actions : la stratégie dépend de l'évolution des prix passés. On montre, à partir d'un modèle auto-régressif de type GARCH(1,1) "modifié" élaboré par Zumbach (1999) que la mémoire courte existe. La corrélation négative liant la durée séparant deux transactions successives à la volatilité nous permet d'aborder l'effet de court terme par une seconde approche. On décide d'étendre le processus GARCH(1,1) "modifié" de Zumbach en un modèle combiné GARCH(1,1)-ACD afin de prendre en compte l'influence du facteur temporel. Les résultats montrent que la mémoire courte des rendements d'actions existe, les écarts d'erreurs d'estimation étant plus faibles avec l'utilisation du modèle combiné.