Évaluation des obligations et des options sur obligations en temps continu
Institution:
Paris 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This research proposes to give a framework for modelling the term structure of interest rate and pricing interest rate dependent contingent claims taking into account particularly the interest rate volatility as a stochastic factor. This study examines both the arbitrage approach and the general equilibrium one. We present models of valuation of options based on the bond price dynamics, like the seminal black and scholes' model. The drawbacks of these models will lead us to show that the dependence of the bond price on the current values of interest rate constitutes the basic relation of the arbitrage approach. It turns out that the models based on the term structure of interest rates are well fitted for pricing bonds and bond options. The Martingale approach permits to take as given an initial interest rate curve and allows the preference-free pricing of interest rate dependent contingent claims. Finally, we relax the restrictive hypothesis of a constant or a deterministic volatility of interest rates and we elaborate a framework in which interest rate volatility is explicitly recognized as a stochastic factor. Two directions are explored. First, we price bonds in an economy with imperfect information considering volatility as an unobservable variable and using filtering as a mathematical tool. Then we develop a two-factor general equilibrium model of interest rate and we apply it to the pricing of discount bonds.
Abstract FR:
Cette recherche se propose de définir le cadre théorique permettant de déterminer la structure par terme des taux d'intérêt et la valeur des actifs contingents sur taux, en tenant compte, en particulier, du caractère aléatoire de la volatilité des taux. Cette étude examine aussi bien l'approche de l'arbitrage que celle d'équilibre général. Nous présentons les modèles d'évaluation des options fondée sur la dynamique du prix de l'actif sous-jacent, l'obligation, à l'instar du modèle de black et scholes. Les limites de ces modèles nous amènent à mettre en évidence le fait que la relation fonctionnelle entre le prix de l'obligation et le taux d'intérêt constitue la relation majeure de l'approche de l'arbitrage. Les modèles fondés sur la structure par terme des taux s'avèrent bien adaptés pour évaluer les obligations et les options sur obligations. L'approche de Martingale fournit le cadre conceptuel et mathématique nécessaire pour éliminer les primes de risque des formules d'évaluation des actifs contingents sur taux et incorporer la structure par terme initiale des taux. Enfin, nous abandonnons l'hypothèse d'une volatilité constante ou déterministe des taux, pour mettre en évidence son caractère stochastique. Deux directions sont privilégiées. D'une part, l'évaluation des obligations s'effectue dans le cadre d'une économie avec information imparfaite, en considérant que la volatilité est une variable non observable et en utilisant l'outil mathématique du filtrage. D'autre part, nous évaluons les obligations dans le cadre d'un modèle.