Quelques aspects de la gestion des risques en assurance : une approche financiere et probabiliste
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Abstract EN:
The goal of this dissertation is to study a type of risk recently identified in insurance, namely a risk related to a rational behaviour of policyholders in a given setting of economic parameters, e. G. Interest rates. Two fondamental examples are examined : the risk of early surrender in life insurance policies and the default risk when insuring mortgage-backed securities. The methodology follows a contingent claim approach in a random economy. The underlying financial quantities are represented by stochastic processes and policies are pooled according to year of issuance and type of agents. Chapter one presents the french life insurance industry and its complex regulatory environment. Chapter two presents some fundamental elements on risk theory and proposes to apply the contigent claim approach of the firm introduced by merton to life insurance companies; the aim is to find the optimal structure of the assets portfolio. Chapter three evaluates the risk of early surrender in life insurance policies. This risk is decomposed intoa financial risk and a statistical risk. The risk is priced for a single rational agent, then for a population of policyholders. Chapter four studies the insurance of mortgage-backed securities against defaut risk. Early prepayments are taken into account as well and related to interest rates moves while default behaviour is estimated statistically through categories of population; the burnout effect is taken into account. A formula for the price of default and prepayment risks is provided under an analytical form.
Abstract FR:
L'objet de cette these est l'etude d'un nouveau risque apparu en assurance, risque lie aux comportements rationnels des souscripteurs en cas d'evolution de parametres economiques tels que les taux d'interet. Deux exemples fondamentaux sont examines : le risque de rachat anticipe sur les contrats d'assurance-vie et le risque de defaut en assurance des fonds communs de creances. La methodologie utilisee est une methodologie de calcul d'options en environnement aleatoire. Les parametres sous-jacents sont representes par des processus stochastiques et le comportement des souscripteurs est modelise par generation de contrats et par typologie d'individus. Le chapitre un presente le marche de l'assurance-vie en france et son environnement reglementaire complexe. Le chapitre deux presente des rappels fondamentaux de la theorie du risque et propose une application a l'assurance-vie de l'approche par actifs contingents de la firme, afin de determiner la structure optimale du portefeuille d'actifs. Le chapitre trois evalue le risque de rachat anticipe en assurance-vie. Ce risque est decompose en un risque financier et un risque d'ordre statistique. Nous obtenons une evaluation du risque pour un souscripteur dit rationnel et pour une population de souscripteurs. Le chapitre quatre traite de l'assurance des fonds communs de creances contre le risque de defaut. Les remboursements anticipes sont simultanement pris en compte et expliques par les mouvements de taux tandis que le comportement de defaut est envisage statistiquement, par categorie de population, afin de faire intervenir un effet dit de "burnout". Nous obtenons une formule analytique pour l'evaluation du risque de defaut et du risque residuel du aux remboursements anticipes.