Évaluation et couverture d'options exotiques : options sur moyenne et produits différentiels
Institution:
Paris 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis covers two topics studying respectively the valuation of two derivative products : asian options and quanto contracts. Asian options are path-dependent contingent claims which settle against arithmetic average of prices calculated over a given time interval. Under standard assumptions, an exact closed-form formula is not available for the ir prices. The first two chapters propose approximate analytical formulas for the pricing of asian options. These formulas are simple ot use and have satisfactory precision when compared to monte carlo simulations. The third chapter extends the idea of option on average to interest rates. Pricing formulas are derived for options on average interest ra tes and some numerical examples are given to show how these options should be used. Chapters four and five are related to the pricing and hedging of quanto contracts. A new pricing model is developed using the technique of equivalent martingale measure. It allows for risky assets denominated in two currencies and takes into account the fact that their diffusion processes are correlated. The main result is that a domestic investor needs not distinguish foreign assets from domestic ones when he evaluates contingent claims under the equivalent martingale probability measure. The instantaneous return of a foreign asset is equal to the instantaneous foreign interest rate plus a sum of correlations that can be positive or negative. Explicit formulas are derived and examples are provided to illustrate the key results. Important orle played by correlation in quanto contracts is emphasized by numerical examples given in the last chapter.
Abstract FR:
Cette thèse étudie la valorisation de deux produits dérivés : les options asiatiques et les contrats quantos. Les options asiatiques sont des actifs contingents dépendants du chemin suivi dont les valeurs finales varient en fonction de la moyenne calculée sur un intervalle prédéterminé. Sous les hypothèses standards, une formule analytique exacte n'existe pas pour leurs prix. Des formules analytiques approchées sont proposées dans les deux premiers chapitres. Ces formules sont simples à utiliser et ont une précision satisfaite en comparaison avec les simulations de Monte Carlo. Le troisième chapitre étend l'idée d'option sur moyenne aux taux d'intérêt. Des formules d'évaluation des options sur moyenne des taux d'intérêt sont proposés et quelques exemples numériques sont donnes pour montrer leur utilisation. Le quatrième et le cinquième chapitres concernent l'évaluation et la couverture des contrats quantos. Un nouveau modèle est développé en utilisant la technique de la mesure de martingale équivalente. Il comprend des actifs risques dénommés en deux devises et fait l'hypothèse de processus corrélés entre les prix des actifs. La conclusion principale est qu'un investisseur domestique n'a pas de besoin de distinguer les actifs domestiques des titres étrangers sous la mesure de probabilité martingale équivalente. Le rendement instantané d'un actif étranger est égal au taux d'intérêt étranger instantané plus une somme de corrélations qui peut être positive ou négative. Des formules explicites sont dérivées et des exemples sont donnés pour démontrer les résultats principaux. Le rôle important de la corrélation dans un contrat quanto est mis en évidence par des exemples numériques présentés dans le dernier chapitre.