Dynamique de la surface de volatilité implicite
Institution:
Université Pierre Mendès France (Grenoble)Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The Black and Scholes Formula is very popular among market practitioners, despite the differences between reality and the hypothesis. Market models have been proposed to expand this model, by modelling implied volatility. The aim of this research is the empirical study of the dynamics of the implied volatility surface. After studying each dimension of the surface separately, we incorporated the interactions between them. To perform that, we used a functional form of Principal Component Analysis, based on a Karhunen-Loève decomposition. We isolate and study the most important shocks factors driving the implied volatility surface. Our results suggest different behaving for short and long term volatilities. Studying the time series of the obtained factors, we show that these are well represented by jump processes, particularly the first factor, which represents the global variation of the implied volatility surface. We then analyse the informational content of the implied volatility surface, by estimating and studying risk neutral densities. We find that the same jumps phenomenons are present in changes of investors' anticipations. There are many applications of the proposed models, particularly for Vega hedging of options portfolios, and for the valuation and risk management of exotic options and volatility derivatives.
Abstract FR:
La popularité de la formule de Black et Scholes ne s'est jamais démentie, malgré les écarts constatés entre la réalité et certaines de ses hypothèses. Les modèles de marché ont été proposés pour enrichir ce modèle de base, par la modélisation de la volatilité implicite. L'objet de cette recherche est l'étude empirique de la dynamique de la surface de volatilité implicite. Après avoir étudié chacune des dimensions de la surface séparément, nous avons voulu tenir compte des interactions entre ces dernières. Pour cela, nous avons utilisé une forme fonctionnelle de l'Analyse en Composantes Principales, basée sur une décomposition de Karhunen-Loève. Nous avons ainsi isolé et analysé les principaux facteurs de chocs influençant la surface de volatilité implicite. Nos résultats indiquent un comportement différent des volatilités courtes et longues. En outre, l'étude des séries chronologiques des facteurs obtenus indique que ceux-ci sont bien représentés par des processus à sauts, en particulier le premier facteur, qui représente la variation globale de la surface de volatilité implicite. Nous avons ensuite analysé le contenu informatif de la surface de volatilité implicite, par l'estimation et l'étude des courbes de densité risque neutres. Nous avons ainsi retrouvé les mêmes phénomènes de sauts, dans l'évolution des anticipations des investisseurs. Les applications des modèles proposés sont nombreuses, en particulier pour la gestion du risque en Véga d'un portefeuille d'options, ou encore pour l'évaluation et la couverture d'options exotiques ou de produits dérivés sur la volatilité.