Abstract FR:

Notre étude est consacré principalement a l'analyse des évolutions des modèles de taux d'intérêt : de l'approche de black-scholes aux modèles d'équilibre de la structure par terme des taux d'intérêt pour arriver enfin aux modèles de non-arbitrage. La structure des taux d'intérêt étant endogène dans un modèle classique d'équilibre, celui-ci ne peut pas s'accorder automatiquement avec la structure existante des taux d'intérêt, même si on estime minutieusement les paramètres du modèle. Contrairement aux modèles classiques d'équilibre, les modèles dits non-arbitrage prennent comme donne la structure existante des taux pour engendrer la dynamique de la courbe des taux d'intérêt. Hull et White (1990) choisissent a étendre les modèles classiques d'équilibre afin de les transformer en modèles de non-arbitrage. Pour ce faire, ils laissent dépendants du temps les paramètres de ces modèles classiques et ils arrivent a adapter exactement ces modèles classiques a la structure existante des taux d'intérêt. Heath, Jarrow et Merton (1992) adoptent une autre demarche en modèlisant directement la courbe des taux forward. Un raisonnement de nonarbitrage conduit a une relation qui doit être strictement respectée entre le drift et la volatilité du processus du taux forward dans un univers risque-neutre et le processus du taux forward est entièrement détermine par sa volatilite. Nous avons procéde a une simulation et a un test empirique en utilisant les modèles de ho et lee et de hull et white. Les résultats de la simulation nous montre que le processus trinomial de hull et white est très efficient et que la convergence entre la version discrète et la solution analytique est rapide. Le test empirique a l'aide des trois contrats sur le matif (pibor 3 mois, matif 5 ans et notionnel) nous donne également des résultats très satisfaisants dans la mesure ou nous pouvons retrouver les paramètres et reproduire les cours sans trop de difficultés. Le pouvoir prévisionnel des ces deux modèles semble aussi honorable.