Abstract FR:

Le but de la première partie de cette thèse est de mettre au point une simulation numérique du comportement de la cornée humaine, après incision chirurgicale. La cornée est assimilée à un solide 3D incompressible en grandes déformations. Un modèle thermodynamique 3D est proposé et conduit à un problème variationnel non linéaire approximé en espace par éléments finis mixtes et en temps par un schéma implicite d'ordre un. Cette approximation est analysée sur le problème linéarisé correspondant. Enfin, une stratégie d'élimination est décrite qui réduit chaque pas du problème discret à la solution d'un problème hyper élastique standard résolu par la méthode de Newton. D'autre part, pendant la trépanation de l'oeil humain, l'action du trépan, de forme cylindrique, induit une grande déformation. Le trou, réalisé lors de cette opération, ne reste pas cylindrique. Le but de la deuxième partie est de prédire la forme finale du trou en utilisant une méthode d'éléments finis tridimensionnels. Enfin pour rendre les méthodes numériques utilisées plus robustes quant à leur sensibilité aux variations des paramètres de chargement du dispositif et à la solution initiale, les problèmes non linéaires obtenus sont résolus par un algorithme de Newton combiné avec une méthode de continuation par arcs