Abstract FR:

Plusieurs techniques d'imagerie medicale (tomodensitometrie et tomographie d'emission surtout) ont pour but d'explorer des coupes de l'organisme a partir de projections collectees autour du patient. Les methodes de reconstruction par transformation proposent des operations equivalentes a une inversion de la transformee de radon. La methode par transformee de fourier decoule directement du theoreme de projection. Elle souligne le probleme fondamental de la reconstruction tomographique qui est celui du nombre fini de projections qui engendre une connaissance inevitablement imparfaite de l'objet notamment dans les hautes frequences. La methode par filtrage-retroprojection est la plus communement utilisee car elle donne de bons resultats pour des temps de calcul faibles. Dans les methodes iteratives, il s'agit de determiner l'objet en coupe x=w##1p ou p represente les projections mesurees et w la matrice qui modelise l'operation de projection, en incorporant des corrections physiques liees aux imperfections de detection. Nous proposons une classification en trois niveaux des principales methodes utilisables. Cette inversion consiste a atteindre une solution qui minimise une distance a la solution reelle. Cette distance peut avoir differentes definitions (moindres carres, vraisemblance ou entropie): c'est le premier niveau. Mais il s'agit d'un probleme inverse mal pose, qui doit etre regularise. Il s'agit d'atteindre une solution qui minimise a la fois une distance a la solution vraie et une distance a un a priori: c'est le deuxieme niveau. Cet a priori est classiquement un certain degre de douceur qui a comme inconvenient de lisser les contours. Certains algorithmes permettent de regulariser tout en preservant les discontinuites de l'image: c'est le troisieme niveau decrit. C'est ce dernier type de methodes qui est le plus prometteur notamment en tomographie d'emission