Les problemes d'articulation entre points de vue + cartesien ; et + parametrique ; dans l'enseignement de l'algebre lineaire
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Connection between points of view plays an essential role in mathematical activity. This thesis addresses didactical issues related to connection between points of view in a specific case : the case of connection between + cartesian ; and + parametric ; points of view in linear algebra. Firstly, the notion of point of view and connection issues are situated in a more general perspective: that of the increasing attention payed to cognitive flexibility in the didactics of mathematics. Cartesian and parametric points of view are then analysed mathematically. By referring to the historical development of the notion of rank, this analysis shows the dissymmetry of the connection between the two points of view. It also allows to point out the different mathematical settings involved in this connection and the different semiotic registers necessary to its expression. This mathematical analysis evidences the complexity of connection. It is also used to characterize usual mathematical tasks in linear algebra in terms of connection and flexibility needs. The way these two points of view and their connection are taken into account in teaching practices is then addressed, by referring to a set of texbooks considered as reasonably representative of institutional practices in france and brasil. Analysis evidences the poor sensitivity of mathematics teaching to these issues and the limited use textbooks make of the space of work a priori available. The last part of the thesis deals with the study of students' cognitive flexibility between the two points of view. French and brasilian students, from different levels, are concerned. French students' flexibility is investigated through questionnaires. A specific methodology including group work, individual work and interviews has been designed for brasilian students. The data collected show the importance and resistance of the difficulties encountered by students when they have to connect cartesian and parametric points of view, in the two countries, as well as the desastrous effect of connection practices limited to their technical dimension.
Abstract FR:
L'articulation de points de vue joue un role essentiel dans l'activite mathematique. Ce travail de these etudie les questions didactiques relatives a son enseignement et a son apprentissage, dans un domaine precis : celui de l'algebre lineaire, en considerant les deux points de vue + cartesien ; et + parametrique ;. La notion de point de vue et les questions d'articulation de points de vue sont d'abord resituees dans une perspective plus globale : celle de la prise en compte croissante des questions de flexibilite cognitive en didactique des mathematiques. Les points de vue cartesien et parametrique sont ensuite analyses sur le plan mathematique. On montre la disymetrie de l'articulation entre ces deux points de vue, en s'appuyant notamment sur le developpement historique de la notion de rang. On met aussi en evidence les differents cadres dans lesquels l'articulation s'inscrit et les differents registres semiotiques dans lesquels elle s'exprime. Cette analyse mathematique met en evidence la complexite de l'articulation et sert de base a l'elaloration d'une grille d'analyse des taches intervenant dans un premier cours d'algebre lineaire du point de vue de l'articulation. La these etudie ensuite comment les deux points de vue et leur articulation sont pris en compte dans l'enseignement de l'algebre lineaire en etudiant un ensemble de manuels consideres comme representatifs des rapports institutionnels dominants en france et au bresil. Les analyses mettent ici en evidence une sensibilite reduite a ces questions et une faible exploitation de l'espace de travail a priori possible. La derniere partie de la these porte sur l'etude des rapports personnels des etudiants a l'articulation. L'etude concerne des etudiants francais et bresiliens de divers niveaux. Pour les etudiants francais, elle est basee sur l'analyse de reponses a des questionnaires. Pour les etudiants bresiliens, un dispositif plus complexe incluant travail en groupes, individuel et entretiens a ete mise en place dans le cadre d'une experimentation a distance. Les donnees obtenues montrent les difficultes importantes et resistantes rencontrees par les etudiants des deux pays et les derapages induits par une pratique de l'articulation limitee generalement a sa seule dimensions technique.