Aspects epistemologiques et didactiques de la liaison "points-vecteurs"
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis first aims to show the lack of really effective vectorial tools and technics to solve geometries problems at the secondary school level in france, then aims to analyse the reasons of this, and lastly to suggest some elements of curriculum engineering on this topic, on both mathematical and didactical grounds. The first part of this work sets out the analytic tools and the theoretical framework based on didactic anthropology developped by chevallard, including the notions of praxeology (or organization) and didactic moment. The second part first presents a history of vectorial systems and the emergence of vectorial spaces (the first translations of vectorial works into french are carefully studied), and then presents emergence of affine spaces. Lastly, coming back to elementary geometry, the sequence of main theoretical constructions of geometry during the century is related, and the function of vectors in each of these constructions is specified. The third part deals with the role of vectors in french curriculums during this century. A complete documentation on this subject may be found in title a ; title b mainly presents a didactical analysis, as part of each of the successive curriculums, of two problem types : collinear points and concurrency of lines problems on one hand, and study of geometric figures by means of vectorial transformations on the other hand. The study is conducted from the following documents : curriculum texts, school books, teacher reviews. The fourth and last part presents, in its title a, an inventory and a comparison of mathematical organizations, including both previous problem types, which have been published in france or in some anglo-saxon countries (united states, germany, england). Title b proposes mathematical organizations for the secondary level, which are new for french curriculums, including these problem types, and introducing positions vectors.
Abstract FR:
Le but de ce travail est d'abord de mettre en evidence le manque d'outils et de techniques vectoriels veritablement efficaces pour traiter les questions de geometrie au lycee en france, d'en analyser ensuite les raisons et enfin de proposer sur ce theme des elements d'ingenierie curriculaire, au double plan mathematique et didactique. La partie i expose les outils d'analyse, tires de la theorie anthropologique du didactique proposee par yves chevallard. La partie ii est d'abord consacree a l'histoire du calcul vectoriel et a l'emergence des espaces vectoriels (les premieres traductions en francais d'ouvrages de calcul vectoriel font l'objet d'une attention particuliere), puis a l'emergence des espaces affines. Enfin, revenant a la geometrie elementaire, la succession au cours du siecle des principales constructions theoriques de la geometrie est retracee, en precisant la place occupee par les vecteurs dans chacune d'elles. La partie iii s'interesse a la place des vecteurs dans les programmes d'enseignement en france au cours de ce siecle. Le titre a fournit une base documentaire complete a ce sujet ; le titre b est principalement consacre a l'analyse didactique du traitement vectoriel, dans le cadre des programmes successifs, de deux types de problemes : les problemes d'alignement et de concours, et l'etude d'une configuration a l'aide d'une transformation vectorielle. L'enquete est conduite sur les territoires suivants : textes des programmes, manuels scolaires, revues ou brochures professionnelles. La derniere partie dresse dans son titre a un inventaire et une comparaison des organisations mathematiques integrant les deux types de problemes precedents, qui ont ete publiees dans des traites ou manuels, en france et dans quelques pays anglo-saxons (etats-unis, allemagne, angleterre). Le titre b propose des organisations mathematiques pour le debut du lycee, nouvelles en france, integrant ces types de problemes et introduisant les vecteurs-positions.