Abstract FR:

Toute activite mathematique visant a etablir un resultat demande que celui-ci soit valide. Cette validation prend des formes et des noms divers: argumentation, preuve, demonstration. . . Tout apprentissage mathematique est confronte a la realisation ou formulation de demarches de validation. Celles-ci ont ete particulierement etudiees dans le cadre geometrique par les didacticiens. Ainsi balacheff etablit une typologie de preuves dans ce cadre a partir de travaux d'eleves de college. C'est l'activite de validation, au niveau du college/lycee, dans le cadre de l'arithmetique et de l'algebre, plus precisement sur les nombres entiers, pris pour objets d'etude et non comme outils, qui est etudiee ici. Par rapport a la typologie introduite par balacheff, deux types de preuves intellectuelles (par enonces et algebrique) apparaissent dans les experimentations. Le langage employe est un critere de differenciation de ces types de preuve. L'observation des ruptures entre recherche et validation met en evidence que cette derniere demarche n'a lieu le plus souvent qu'apres la decouverte d'une conjecture. Enfin, nous avons pu observer que si la representation que les eleves ont d'une preuve n'est pas sans effet sur les preuves qu'ils produisent, c'est surtout la maitrise d'un langage donne par rapport a un probleme donne qui va regir essentiellement ces productions