Processus de conceptualisation autour du théorème de Thalès
Institution:
Paris 5Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The geometry taught in secondary schools is often linked to the study of geometrical figures. To solve a problem, we must necessarily take a step from the concept of a drawing as an illustration, to that giving it the status of a geometrical figure, taking into account the mathematical relationships. To analyse this, we have chosen to study Thales' theorem. Our objective is to understand the process of conceptualization which occurs during the passage from drawing to geometrical figure. We hope to demonstrate that only by studying both from the point of view of the signified and the signifier, can we understand this process. Historical analysis shows that there have been many and varied presentations of this theorem. It may be associated with several different types of geometrical figures, as well as different types of calculations. We need to take this into account in order to understand the different processes of conceptualization. This inventory of problems cannot be limited to a mathematical viewpoint, but must be complemented by an analysis of the cognitive tasks involved. Starting from this constructionof the conceptual field, we then hope to analyse current teaching practices regarding this theorem. These often turn out to be limited to the repetition of a "formula", a sort of recipe, which do not take into account the different situations encountered. These differences can only be distinguisted by a study aimed at the conceptual field. An in-depth analysis will allow us to identify certain conceptual links and breaks inherent in the learning process, which the student must conceptualize during the course of the development of his her cognitive faculties.
Abstract FR:
La géométrie enseignée en collège est souvent liée à l'étude des figures. La résolution d'un exercice nécessite le passage du dessin, en tant qu'illustration, au statut de figure, prenant en compte les relations mathématiques. Pour analyser ce passage dessin-figure, nous avons choisi d'étudier le théorème de Thalès. Notre objectif est de comprendre les processus de conceptualisation lors du passage dessin-figure. Nous montrons que, seule, une étude conjointe au plan des signifies et au plan des signifiants permet de comprendre ce passage. L’analyse historique montre que de nombreuses présentations du théorème ont existé. Celui-ci peut être associe a plusieurs types de figures ainsi qu'a plusieurs types de calcul, qu'il est nécessaire de prendre en compte pour comprendre les différents processus de conceptualisation. Cet inventaire de problèmes ne se limite pas à un point de vue mathématique mais est complète par une analyse des taches cognitives. A partir de cette construction du champ conceptuel, nous analysons l'enseignement actuel du théorème. Celui-ci s'avère souvent limite à l'apprentissage d'une "recette", ne prenant pas en compte les différentes situations. Ces différences ne peuvent être distinguées que par une étude ciblée sur le champ conceptuel. Une analyse affinée permet de repérer quelques filiations et ruptures conceptuelles inhérentes au savoir, que l'élève devra conceptualiser au cours de son développement cognitif.