Existence d'équilibres en prix dans les modèles de différenciation des produits
Institution:
Toulouse 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In recent years theorizing on products differentiation has revealed the problem of the non-existence of Nash equilibrium in prices in pure strategies. This difficulty in generally due to discontinuity or non quasi concavity of profit functions of firms, and it is linked with the specifications adopted in the models. This study is centered on the analysis of the non-existence of Nash equilibrium in prices on differentiated duopolis tic markets. We intend to highlight the specifications chosen in the models and also the eventual modifications that can be achieved to restore the existence of price equilibrium. The classical existence theorem in mixed strategy equilibrium (Glicksberg, 1952) favours the restoratium of the equilibrium however the solutions presented by a number of authors are obtained on continuous strategy sets and by the means of great hypothesis on the functions of profit. Thus, following this observation, we will propose a simpler and more manageable equilibrium concept, namely: a concept of a lengthening of mixed game on finished supports. The implementation of this notion is very helpful at the level of economic realism and of mathematical technique.
Abstract FR:
Dans les années récentes, la littérature théorique sur la différenciation des produits a révélé le problème de la non-existence de l'équilibre de Nash en stratégies pures. Cette difficulté est due généralement à la discontinuité ou à la non quasi-concavité des fonctions de profit des entreprises et elle est liée en grande partie aux spécifications adoptées dans les modèles. L'étude de cette thèse est centrée sur l'analyse de la non-existence de l'équilibre de Nash en prix dans les marchés duopolistiques différenciées : nous mettrons en valeur l'importance des spécifications choisies dans les modèles ainsi que les éventuelles modifications que l'on peut y apporter pour restaurer l'existence des équilibres en prix. Le théorème classique d'existence de l'équilibre en stratégies mixtes (Glicksberg, 1952) permet la restauration de l'équilibre. Cependant, les solutions présentées récemment par un certain nombre d'auteurs sont obtenues sur des espaces de stratégies à supports continus et au moyen de fortes hypothèses sur les fonctions de profit. Aussi à la suite de cette observation, nous proposons un concept d'équilibre moins astreignant à savoir le concept d'un prolongement mixte du jeu à supports finis. L'application de cette notion présente des avantages tant au niveau du réalisme économique que mathématiques (technique de résolution simple).