Contribution à la théorie de l'équilibre et de l'arbitrage dans les marchés financiers
Institution:
Paris, EHESSDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
The first part of the thesis deals with the general equilibrium existence problem in financial markets with or without short-selling. After a survey of the finite dimensional theory, we extend the results of cheng and brown-werner on the existence of equilibrium in infinite dimensional asset markets : we do not assume that each agent have a direction of improvement but only assume that the prefered sets of attainable allocations have non-empty interiors. We then deduce existence theorems for asset markets without short-selling and for the capm. Finally, we show how some extremal agents control markets. The second part of the thesis is devoted to the theory of arbitrage pricing in incomplete markets. We analyse this problem in the general model of kreps. First, we examine the links between the existence of an arbitrage operator and several non arbitrage conditions. Then, we investigate the question of uniqueness of such valuation oeprators. In particular, we enlarge the concept of "arbitrage prices interval" to the joint valuation of several assets. The end of the thesis propounds a generalization of the options market model of brown and ross : we obtain an integral representation of price systems even if the price of the underlying asset is unbounded.
Abstract FR:
La premiere partie de la these traite du probleme de l'existence d'un equilibre general dans les marches financiers ou les ventes a decouvert sont permises. Apres un suvol de la theorie en dimension finie, on etend les resultats de cheng et de brown et werner sur l'existence d'un equilibre dans les marches financiers de dimension infinie : on ne suppose plus que chaque agent admet une direction de croissance uniforme mais seulement que les ensembles de consommations preferees a une allocation realisable sont d'interieurs non vides. On en deduit des theoremes d'existence pour les marches sans ventes a decouvert et pour le capcm. Enfin, on montre comment certains agents extremaux controlent les marches. La seconde partie de la these est consacree a la valorisation par arbitrage dans les marches financiers. On analyse ce probleme dans le cadre du modele general de kreps. D'abord, on examine les liens entre l'existence d'un operateur de valorisation et diverses conditions d'absence d'arbitrage. Ensuite on etudie le probleme de l'unicite de tels operateurs. En particulier, on elargie la notion de fourchette de prix a la valorisation conjointe de plusieurs actifs. La fin de la these presente une generation du modele d'options de browns et ross : on obtient une representation integrale des prix meme si le prix du sous-jacent n'est pas borne.