Approches méthodologiques récentes des dynamiques complexes et non-linéaires en économie
Institution:
Paris 10Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The epistemological break of non-linear has allowed to understand many phenomena which couldn't be modelized before. The concept of non linear forms the link between the two parts. The first part shows the contribution of wavelets analysis to time-frequency analysis about complex phenomena. The epistemological break finds a representation in the passage from spectral analysis to wavelet analysis. The transient phenomena, chocks or abrupt variations are represented much better by wavelets. In this frame, the matching pursuit accord algorithm is presented and applied to a French stock market index. The second part of this work presents the recent investigation tools of complex and non-linear dynamics. In this set one tool is constituted by methods build mainly on Takens and Mane theorem, called non-linear signal treatment, based on the concept of topological equivalence. The objective is to study the structure of a dynamic through low dimensional geometrical objects extracted from the original dynamic. The system having generated this dynamic is not necessarily known.
Abstract FR:
La rupture épistémologique du non linéaire a permis d'appréhender nombre de phénomènes antérieurement réfractaires à toute modélisation. C'est autour de ce concept de non linéarité que l'ensemble de ce travail s'organise. La première partie montre l'importance de l'apport de l'analyse par ondelettes à l'analyse temps-fréquence dans l'étude des phénomènes complexes et non linéaires. La rupture épistémologique trouve une transposition au sein de l'analyse temps-fréquence, lors du passage de l'analyse spectrale à l'analyse par ondelettes. Les phénomènes transitoires, les chocs, les brusques variations sont mieux représentés par les ondelettes. Dans ce cadre, l'algorithme du matching pursuit accord est présenté et appliqué à un indice boursier français. La deuxième partie fait état des outils d'investigation récents des dynamiques complexes et non linéaires. Dans cet ensemble figure des techniques rassemblées sous le nom de traitement de signaux non linéaires reposant sur le théorème de reconstruction de Takens et Marré, basé sur le concept d'équivalence topologique. L'enjeu y est d'étudier une dynamique, grâce à des objets géométriques de basses dimensions extraits de la dynamique d'origine.